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Existem
três classes principais de circuitos de 2.ª ordem: os
circuitos RLC, com um condensador e uma bobina, e
os circuitos RC e RL com dois condensadores
ou duas bobinas irredutíveis por associação em série
ou em paralelo. Existem também
diversos métodos alternativos para formular a equação
diferencial escalar de 2.ª ordem que governa o
funcionamento de um circuito de 2.ª ordem. Neste livro
apresentam-se os métodos da substituição e do
operador-s, ambos conducentes directamente a uma
equação diferencial de 2.ª ordem, e o método das
equações de estado. Este último método conduz, em
primeira instância, a um sistema de equações
diferenciais de 1.ª ordem, no conjunto designadas por
equações de estado do circuito, sistema que
seguidamente pode ser resolvido de modo a obter uma
equação diferencial de 2.ª ordem. Estes três métodos
comportam vantagens e inconvenientes no que respeita à
complexidade da sua aplicação, sendo porém verdadeiro
que o método do operador-s tem a vantagem de permitir
obter a equação diferencial de um circuito através de
processos semelhantes aos utilizados no âmbito das redes
resistivas puras.
A solução de uma equação
diferencial de 2.ª ordem é composta por duas parcelas
essencialmente distintas: a solução natural e a
solução forçada pelas fontes independentes. A
solução natural tem em geral a forma de uma soma de
exponenciais negativas, podendo, no entanto,
distinguir-se os seguintes quatro casos particulares: a
solução sobre-amortecida, definida por duas
exponenciais reais, distintas e negativas; a solução criticamente
amortecida, constituída pelo produto de uma função
linear por uma exponencial real negativa; a solução sub-amortecida,
neste caso constituída por duas exponenciais complexas
conjugadas; e, finalmente, a solução oscilatória,
definida por duas exponenciais imaginárias puras
conjugadas. No que respeita à solução forçada,
verifica-se que as fontes independentes constantes
conduzem a soluções forçadas de tipo também
constante, e que as fontes independentes sinusoidais
conduzem a soluções forçadas também de tipo
sinusoidal.
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