Análise de Circuitos em Corrente Alternada
Aula01: Transformador de Tensão
Autor: Rômulo Oliveira Albuquerque
Bibliografia
Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica
1. Tensão Continua.
Como você bem sabe, uma
tensão é chamada de continua ou constante pois o
seu valor não se altera com o tempo. Exemplo de geradores que
geram tensão continua são as pilhas e as baterias.
A
Fig01 mostra o aspecto físico, símbolo e curva da
tensão em função do tempo deste tipo de gerador.
( a ) | ( b ) ( c ) |
Fig01: Gerador de tensão continua - ( a ) Aspecto físico ( b ) Símbolo e ( c ) gráfico da tensão em função do tempo |
O
gráfico da figura 1 mostra o comportamento da tensão nos
terminais da bateria ao longo do tempo: A tensão não
muda, permanece constante.
2.Tensão Alternada
É uma tensão cujo valor e polaridade se
modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da
tensão então temos os diferentes tipos de tensão: Senoidal, quadrada, triangular, pulsante, etc.
De todas essas, a senoidal é a que tem
um maior interesse pois é a tensão que é
gerada nas usinas e que alimenta as industrias e
residências. Antes de estudarmos mais a fundo a tensão
senoidal, vamos procurar conceituar melhor a tensão
alternada. Seja o circuito da Fig02, no qual temos duas baterias e uma
chave que ora conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta a
bateria B2 ao resistor. Vamos supor que cada bateria fica
conectada ao resistor durante 1s. Como seria o gráfico da
tensão em função do tempo nos terminais da bateria
?
Fig 2: Gerando uma tensão alternada quadrada - ( a ) Circuito ( b ) Tensão em função do tempo
Observe que:
O valor negativo significa que a polaridade da tensão mudou. O tempo que leva para repetir uma mesma situação é 2s, sendo chamado de período (T). O valor máximo da tensão é 12V (com qualquer polaridade, sendo chamado de valor de pico ou valor máximo VM). A seguir estudaremos mais em detalhes a tensão senoidal.
3. Tensão Senoidal
É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto nesse caso temos uma expressão matemática para expressar a tensão. A expressão matemática é :
ou em função do ângulo
Onde VM (em V) é o valor de pico (valor maximo que a tensão pode ter) e
w em (rd/s) é a freqüência angular
q0 em (rd ou graus) é o angulo de fase inicial, q é o ângulo num determinado instante t.
Observe que a relação entre ângulo e tempo é dada por :
q = q0 + w.t
Esta equação
é análoga à equação que rege o
movimento uniforme de um móvel:
S=
S0+ v.t
A Fig03 mostra a sua representação gráfica em função do tempo e a Fig04 o gráfico em função do angulo.
3.1. Representação Gráfica de uma Tensão Senoidal
Uma
tensão senoidal varia em função do tempo de acordo
com uma lei senoidal, portanto a sua representação
será como na Fig03, mas a mesma tensão pode ser
representada em função do angulo, Fig04, (não
esqueça que a função seno tem período
de 360 graus ou de 2p rd), sendo a relação entre angulo e tempo dada por :
q =q0 +w.t
A figura a seguir mostra o gráfico da tensão em função do tempo.
v(t)=10.sen(w.t)
Fig 3: Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do tempo
O gráfico a seguir mostra a mesma tensão em função do angulo.
v(q)=10.sen(q ) existindo uma relação entre angulo e tempo dada por: q=w.t
Fig 4: Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do ângulo
Na Fig 3 e Fig 4, VPP (em V) é chamado de tensão de pico a pico, T (em s) é o período (tempo que o fenômeno leva para se repetir).
Pelos gráficos da Fig03 e Fig04 tiramos as seguintes conclusões:
como q=w.t se q=2p
então o tempo será chamado de periodo (T) t = T logo:
2.p=w.T ou w = 2 p/T
O numero de ciclos completados segundos chamamos de freqüência (f). A freqüência está relacionada com o periodo por:
f =1/T (Hz) logo podemos também escrever que:
w=2 .p.f
3.2. Tensão Eficaz
Para uma senoidal definimos o seu valor eficaz (VRMS ou VEF) como sendo igual ao valor de uma tensão contínua que produzirá a mesma dissipação de potência que a tensão alternada em questão. No caso de uma tensão senoidal o seu valor eficaz é calculado por:
Obs: considerar |
|
para efeito de calculo |
Por exemplo uma tensão senoidal de 155V de pico é aplicada a uma resistência de 100 Ohms. Se ao mesmo resistor for aplicado uma tensão de 110V contínuos, a dissipação de potência será a mesma.
( a ) |
( b ) |
( d ) |
|
Fig05: ( a ) Tensão senoidal aplicada a um resistor de 100 Ohms; ( b ) Tensão continua de valor igual ao valor eficaz da tensão senoidal aplicada a um resistor de 100 Ohms |
Para a tensão senoidal representada na Fig05 os seus parâmetros serão: VP=VM=155V VPP =310V
VRMS =155/1,41=110V
T=0,01666s=16,66ms portanto f= 1/0,0166 = 60 ciclos/s = 60Hz
w=2.p.60=377 rd/s q0=0
Um
resistor de 100 Ohms ao ser conectado a essa tensão
senoidal, dissipará a mesma potência se for
conectado a uma tensão CC de 110V
Exercício1:Representar as seguintes tensões senoidais
v1(t) = 15.sen(2.p.103.t ) ( V )
v2(t) = 20.sen(2.p.103.t + p/2 )( V ).
Da expressão de v1 obtemos que w=2.p.103 rd/s e portanto
f1=1000Hz=1KHz, e T1=1ms=0,001s.
O valor de pico desta tensão é VM =15V, angulo de fase inicial q0=0º
VRMS1 =15/1,41=10,6V
Para v2 temos que w=2.p.103 rd/s e portanto
f2=1000Hz=1KHz, e T2=1ms=0,001s
o valor de pico desta tensão é 20V, angulo de fase inicial q0=90º=p/2.
VRMS2 =20/1,41=14,2V
A seguir os gráficos, sendo que o gráfico em violeta representa V2.
Exercício2:
Solução:
Da expressão de v1 obtemos que w=p.104 rd/s e portanto f1=5000Hz=5KHz, e T1=0,2ms=200ms .
O valor de pico desta tensão é VM =5V, angulo de fase inicial q0=90º=p/2.
VRMS1 =5/1,41=3,54V
Para v2 temos que w=2.p.103 rd/s e portanto f2=1000Hz=1KHz , e T2=1ms=0,001s
o valor de pico desta tensão é 20V, angulo de fase inicial q0=90º=p/2..
VRMS1 =5/1,41=3,54V
A seguir os gráficos, sendo que o gráfico em violeta representa V2.
Obs: - p/2 = 3 p/2 ( -90º = 270º)
Observe que as duas tensões estão defasadas entre si de 180º.
Exercício3:
Representar as seguintes tensões senoidais
Solução:
Tensão v1: VM =155V , w1=120.prd/s , f1=w1/2.p = 60Hz logo
T1=1/f1 =1/60=16,66ms, angulo de fase inicial q0= -45º= -p/4
VRMS1 =155/1,41=110V
Tensão v2: VM =155V, w2=120.p rd/s , f2=w2/2.p=60Hz logo
T2=1/f2 =1/60=16,66ms , angulo de fase inicial q0=0º.
VRMS2 =155/1,41=110V
A seguir os gráficos, sendo que o gráfico em violeta representa V1 e V2 preta
3.3. Diagrama Fasorial
No exemplo da figura 6 a tensão representada tem a expressão: v(t)=10.sen(w.t) (V)
( a
)
( b )
Fig06: Diagrama fasorial Referencia Livros : Analise de Circuitos em CA e Circuitos em CA
O diagrama da Fig06a representa a tensão da Fig06b que no caso, no instante t=0 vale zero e portanto a expressão da tensão em função do tempo é:
v(t) =VM.sen(wt) pois q0 (angulo de fase inicial) vale zero. Caso a tensão tivesse um angulo inicial, a expressão seria dada por:
v(t) =VM.sen(wt+q0) se a tensão estiver adiantada ou
v(t) =VM.sen(wt - q0) se atrasada.
SINAL ADIANTADO Ex: v(t)=10.sen(w.t + q0) q0=900
( a )
SINAL ATRASADO Ex: v(t)=10.sen(w.t + q0) q0= - 900 ou q0= 2700
( b )
Fig07: Diagrama fasorial com angulo de fase inicial ( a ) Positivo (tensão adiantada) ( b ) Negativo (tensão atrasada)
4. Crircuitos resistivos em CA
Em um circuito puramente resistivo (só com resistências) alimentado com uma tensão alternada (CA) a tensão e a corrente estão em fase, sendo a relação entre elas dada pela lei de ohm, isto é :
U =R.I ou I = U/R sendo que usamos valores eficazes para I e U
Em termos de diagrama fasorial significa que os fasores representativos da tensão e da corrente estão em fase. A Fig08 mostra o diagrama fasorial da tensão e da corrente e o circuito.
Fig08: Circuito puramente resistivo - Diagrama fasorial de um circuito puramente resistivo
Exercico4: Representar graficamente a tensão aplicada no circuito da Fig09, e a corrente que o percorre se é alimentado por uma tensão alternada 12V/60Hz
Solução:
No circuito da Fig09 os valores calculados são : I = 3mA U1 = 3V U2 = 9V eficazes !!!
( a ) ( b )
Fig09: Circuito puramente resistivo em CA - ( a ) Medida da corrente e tensões ( b ) Circuito com o osciloscópio para obter as formas de onda
Observe que as formas de onda indicadas pelo osciloscópio são a tensão de entrada (terminal preto) e a tensão no resistor R2 (o osciloscópio mostra a forma de onda em relação ao terra !!!).
Obs: Para maior detalhes sobre o funcionamento do osciloscópio virtual, consulte o Curso MultiSIM2001
5. Potencia em CA em Circuito Resistivo
A potencia em CA é obtida pelo produto do valor instantaneo da tensão pela corrente instantanea, isto é:
p(t)=v(t).i(t)
Fig10: Circuito puramente resistivo em CA - Potencia em CA
Se v(t)=VP.senwt (V), a corrente estará em fase com a tensão e será dada por i(t)=IP.senwt (A), onde
Por exemplo, seja Vp=17V o que significa um valor eficaz de VRMS=12V
se a carga for R=4 Ohms, a corrente terá valor de pico de Ip= 4,25A e valor eficaz de IRMS=3A.
A figura a seguir mostra os graficos da tensão e da corrente em função do tempo e da potencia instantanea (observe que o valor da potencia é sempre positivo).
Fig11: Circuito puramente resistivo em CA - Potencia em CA - Gráficos da tensão, corrente e potencia instantanea
A potência dissipada no resistor será igual ao valor medio da potencia instantanea, e pode ser calculado por:
P=VRMS.IRMS que no exemplo valem P=12V.3A=36W