Curso Corrente Alternada - Parte 3

Análise de Circuitos em Corrente Alternada
Aula03: Capacitor em Corrente Continua

1.Capacitores  

  1.1. Introdução

Um capacitor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica na forma de campo elétrico. Ë constituído de duas placas metálicas planas de áreas S separadas por um isolante (dielétrico) de espessura d.

( a )	( b )
Fig01: Capacitor ( a ) aspectos construtivo  ( b ) Símbolo

Um capacitor é caracterizado por uma grandeza chamada de capacitância (C) a qual está associada  à capacidade que tem o capacitor de armazenar cargas. Quanto maior a capacitância maior a capacidade de armazenar cargas. A capacitância depende da área das placas e da espessura do dielétrico. No caso de um capacitor de placas planas e paralelas a capacitância é dada por:

onde é a permissividade dielétrica do vácuo e K é a constante dielétrica do material, S a área da placas e da distancia entre uma placa e d a espessura do dielétrico. Em função do tipo de dielétrico temos os diversos tipos de capacitores.

K=1 no caso do vacuo e por exemplo K=4,5 no caso do vidro

Capacitor Ligado a uma Tensão CC

    Ao ser ligado a uma tensão CC, devido à tensão aplicada elétrons se deslocarão de uma placa para a outra enquanto houver d.d.p, Fig02. Quando a tensão entre as placas for igual  à tensão da fonte cessará o movimento de elétrons. Nessas condições dizemos que o capacitor estará carregado  o capacitor ficará carregado com uma carga Q cujo valor é função da tensão aplicada e de uma característica do capacitor chamada de capacitância (C) sendo dada por:

Q = U. C

onde Q é especificado em Coulombs ( C ) U em Volts ( V ) e C é a capacitância especificada em Farads ( F ).

Desta forma se for aplicado uma tensão de 1V a um capacitor de capacitância de 1F a carga adquirida será de 1C .

( a )

( b )

( c )

Fig02: ( a ) Capacitor inicialmente descarregado, Vc=0  ( b ) Começa o fluxo de elétrons (corrente)  de uma placa para a outra ( c ) Cessa o fluxo de eletrons pois a tensão em C é igual à tensão da fonte.

Devido à DDP aplicada entre as placas os elétrons se deslocam da placa superior em direção da placa inferior e passando pela fonte. Quando a tensão entre as duas placas for igual à tensão da fonte cessa o fluxo de elétrons. Na prática indicamos o sentido da corrente no sentido contrário (corrente convencional).

Observe que não existe corrente através do capacitor, mas pelo circuito externo.

1.2. Carga do Capacit o r

Se for colocado uma resistência em série com o capacitor, o tempo para carregar o capacitor aumenta, sendo proporcional à essa resistência. A Fig03a mostra o circuito e a Fig03b o gráfico da tensão em função do tempo. A   tensão varia em função do tempo de acordo com uma função chamada de exponencial.

Constante de Tempo

 Uma medida da velocidade de carga (ou de descarga) é dada pela constante de tempo do circuito definida como sendo:

t (tau ) = R. C sendo t em segundos, R em ohms e C e faradas 

Fisicamente, uma constante de tempo é definido como sendo o tempo que a tensão leva para ir de zero até 63% da tensão da fonte (0,63.V CC ).

Observe na figura3b que a segunda lei de Kirchhoff é verificada em qualquer instante, isto é:

( a )

 

( b )

Fig03: ( a ) Circuito de carga do c apacitor ( b ) em vermelho tensão no capacitor, em azul tensão no resistor

A equação que descreve  matematicamente a carga de um capacitor é: 

e a expressão da tensão na resistencia é

onde t = R.C   é a constante de tempo

Por exemplo se t=0 se substituirmos na equação da tensão em C resultará zero e na equação da tensão na resistencia resultará V CC

Teoricamente, de acordo com a equação, a carga total só acontecerá após um tempo infinito, mas na prática  bastam 4 constantes de tempo para considerarmos  o capacitor totalmente carregado (Para 4 constantes de tempo a tensão atingirá aproximadamente  0,98.Vcc ).

A figura a seguir mostra o comportamento da corrente no circuito, cuja equação é

Onde I Max é Vcc/R (0,6mA no exemplo)

Fig04:Gráfico da corrente em função do tempo do circuito da figura3a

Observe que a corrente é máxima quando a chave é fechada, isso é muito importante pois mostra que um capacitor que está inicialmente descarregado se comporta como um "curto circuito".

1.3. Descarga do Capacitor    

   Se um capacitor, inicialmente carregado com uma tensão Vcc tiver as suas placas colocadas em curto circuito, imediatamente o mesmo se descarregará. Se houver uma resistência em série com o capacitor o tempo para descarregar aumentará, dependendo da constante de tempo do circuito ( t ). Após um tempo igual à uma constante de tempo a tensão em C cairá de 63% da tensão inicial, portanto cairá para 0,37.E .

A Fig05a mostra  o circuito e a Fig05b o gráfico da descarga.

( a )

 

( b )

Fig05: ( a ) Capacitor se descarregando ( b ) Curva de descarga do capacitor

1.4. Associação de Capacitores

Paralelo
Quando capacitores são associados em paralelo, a capacitância aumenta, figura6.

CE=C1 + C2 +C3
Fig06: Capacitores associados em paralelo

 

Serie
Quando capacitores são associados em serie, a capacitância diminui, figura7.

Fig07: Capacitores associados em serie

 

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Clique aqui para ver como ler a capacitância de um capacitor

Exercício Resolvido    

1 ) Dois capacitores C1=0.1 m F e C2=0.4 m F são ligados em paralelo. Calcule o valor do capacitor equivalente.
Solução: Como é uma associação paralelo então CE = C1 + C2 = 0,1 + 0,4 =0,5 m F 

2) Para um circuito RC é dada a curva de VcxT. Sabendo-se que a fonte vale 10V e que R=2K qual o valor de C ?

Solução:

Como a constante de tempo pode ser determinada a partir da curva ( é o tempo necessário para que a tensão  no capacitor atinja 6,3V ) então tendo R poderemos determinar C.
Do gráfico obtemos que t = R.C = 8ms (aproximadamente ) então C=8ms/2K = 4.10 -6 F = 4 m F  

2. Calculando a Constante de Tempo de um Circuito RC

Use o quadro a seguir para calcular qualquer  uma das  4 quantidade (tensão instantânea, resistência, capacitância, tempo)  conhecidas  3.

Por exemplo:
Se C=100uF e R = 200K  ligado em uma bateria de 10V. Ligado o circuito após  200.10 3 .100.10 -6 = 20s a tensão em C será aproximadamente igual a 6,3V. O calculador  permite determinar a tensão em C se especificados os valores de Vcc, C, R e o tempo. Para os valores especificados acima,  da esquerda para a direita entramos com: 10, 200, 100 e 20.000. Clicando em  Calcular   deveremos obter aproximadamente Vc=6,3V.